Prevody jednotiek, ktoré sme nikdy nevedeli

Ak jednu vec na tejto škole zistíš, tak to, že nevieš premieňať jednotky. Po tom, čo som maturovala z matematiky som si myslela, že okej, toto mám zvládnuté… ale kdeže. Ešte teraz si to pre istotu kontrolujem v online prevodníku jednotiek. Prejdeme si to pekne po poriadku…

Momenty zotrvačnosti a ich jednotky na štvrtú

Vzorec na výpočet:

Iy = 1/12*b*h3      [m4]

Iz = 1/12*h*b3       [m4]

Vo výpočtoch, či už na statike, betóne, oceli alebo dreve väčšinou počítame s jednotkou meter. Keď ale hľadáme prierezové charakteristiky v statických tabuľkách pre valcované prierezy, napr. IPE, UPE, HEB, nájdeme ich v cm, alebo mm.

1m = 1 * 103 mm posun o 3 miesta
1m2 = 1 * 106 mm posun o 6 miest
1m3 = 1 * 109 mm posun o 9 miest
1m4 = 1 * 1012 mm posun o 12 miest

A naopak:

1mm = 1 * 10-3 m posun o -3 miesta
1mm2 = 1 * 10-6 m posun o -6 miest
1mm3 = 1 * 10-9 m posun o -9 miest
1mm4 = 1 * 10-12 m posun o -12 miest


Príklad:
Prierez HEB 140
A = 4300 mm2
Iy = 1,51 * 107 mm4
Iz = 5,50 * 106 mm4

(Ja sa riadim pomôckou, že súčet mocnín pre prevod mm4 na m4 musí byť vždy 12.)

Riešenie:
Iy = 1,51 * 107 mm4 = 1,51 * 10-5 m4 (súčet mocnín: 7+5 = 12)
Iz = 5,50 * 106 mm4 = 5,50 * 10-6 m4 (súčet mocnín: 6+6 = 12)

Objem v litroch a metroch kubických

V bežnom živote sa stretávame s udávaním objemu v litroch, avšak pri výpočtoch sa môžu vyskytnúť hodnoty zadané v m3.

Platí rovnosť: 1 l = 1 dm3

1dm3 = 1 * 10-3 m3

Z toho vyplýva: 1 l = 1 * 10-3 m3

Jednotky napätia

Všetky napätia (σ,τ) sa udávajú v Pascaloch. Pri výpočtoch sa najčastejšie stretáme s kilopascalmi (kPa) alebo megapascalmi (MPa)

Keď si ich rozložíme, dostaneme nasledovný tvar:

kPa = kN/m2 (napätie = sila / plocha)

MPa = N/mm2

Je dôležité zapamätať si tento tvar, inak ti výpočty nikdy nevyjdú. Nemôžeš spájať kN s milimetrami a podobne. Pri výpočte je dôležité rozhodnúť sa, s akou jednotkou počítaš a v nej aj výpočet urobiť. Ako som vyššie spomínala, pri výpočtoch pre príslušné hodnoty často používame metre. Ak sa jedná o sily, tie tiež udávame najčastejšie v kN,  takže aj pri výpočte napätí je dobré zvoliť jednotku kPa. Problém je ten, že veľa študentov si neuvedomuje, že tabuľky charakteristických napätí jednotlivých materiálov udávajú tieto hodnoty v MPa. Preto často vychádzajú študentom výsledky rádovo o tisícku menšie/väčšie.

Príklad:

Vypočítaj návrhovú pevnosť betónu C25/30.

Riešenie:
fck = 25 MPa
αcc = 1,0 (súčiniteľ zohľadňujúci dlhodobé účinky na pevnosť v tlaku)
γc = 1,5 (parciálny súčiniteľ spoľahlivosti pre betón – návrhová situácia trvalá)


fcd = (αcc * fck)/ γc = (1 * 25 MPa)/1,5 = 16,667 MPa = 16 667 kPa

Takéto „rádové“ chyby sa najčastejšie stávajú pri dlhších vzorcoch, kedy si študenti nedávajú pozor na to, čo dosádzajú. Vtedy väčšina učiteľov odporúča dosádzať si do vzorca nie len čísla, ale aj jednotky. Keď som mala prvý semester dreva a ocele a vzorce tam boli trochu iné ako na betóne, veľmi mi to pomohlo nestratiť sa v nich. Je to taká kontrola, vďaka ktorej vieš, že ti výsledok vyšiel správne (ak si samozrejme nespravil/a inú matematickú chybu).

To najlepšie na záver: kg na kN

Veľa učiteľov statických predmetov na prednáške ti len tak z fleku povie, že keď ti stojí 100kg človek na konštrukcii, tak na ňu pôsobí silou 1kN. Okej, ale ako sa k tomu číslu dostal???

Keď si rozložíme jednotku Newton, v ktorej je udávaná sila, na jednotky SI (základné jednotky z ktorých sa skladajú všetky zložené jednotky, dostaneme:

  1. Rozložíme si jednotku Newton na základné jednotky SI (základné fyzikálne jednotky, z ktorých sa skladajú všetky zložené jednotky používané vo fyzike).
  • N = kg * m/s2
  1. Tento vzorec si rozložíme na dve časti:
  • N = kg * (m/s2)
    • kg hmotnosť nášho závažia m
    • m/s2 gravitačné zrýchlenie a – pre zjednodušenie uvažujeme s hodnotou 10
  1. Keď teda stavbu príde skontrolovať mladá inžinierka s hmotnosťou 55 kg a postaví sa
    do stredu nosníka, tak na ňom vytvorí nasledovnú bodovú silu F:
  • F = m * a = 55 * 10 = 550 N = 0,55 kN

Opäť je potrebné nezabudnúť, že tento výsledok je v jednotke NEWTON – čiže pre výpočet s kN je potrebné ho predeliť 1000. Pre presnejší výpočet by bolo vhodné použiť hodnotu gravitačného zrýchlenia 9,81, avšak ak hodnotu zaokrúhlime nahor na hodnotu 10, tak sme v podstate na strane bezpečnosti, pretože nám vyjde väčšia výsledná sila.

Pre zrýchlenie výpočtu ti poviem, že tajomstvo spočíva v tom, že najprv hmotnosť vynásobíš 10 a potom predelíš 1000. Z toho vyplýva, že keď ti niekto povie, že na tvojej konštrukcii máš závažie hodnoty x, stačí, keď túto hodnotu predelíš 100 a máš zaťaženie v kN. Nič ťažké, však? 🙂

Môže sa Vám ešte páčiť...

Pridaj komentár

Vaša e-mailová adresa nebude zverejnená.