Prevody jednotiek, ktoré sme nikdy nevedeli

Ak jednu vec na tejto škole zistíš, tak to, že nevieš premieňať jednotky. Po tom, čo som maturovala z matematiky som si myslela, že okej, toto mám zvládnuté… ale kdeže. Ešte teraz si to pre istotu kontrolujem v online prevodníku jednotiek. Prejdeme si to pekne po poriadku…

Momenty zotrvačnosti a ich jednotky na štvrtú

Vo výpočtoch, či už na statike, betóne, oceli alebo dreve väčšinou počítame s jednotkou meter. Keď ale hľadáme prierezové charakteristiky v statických tabuľkách pre valcované prierezy, napr. IPE, UPE, HEB, nájdeme ich v cm, alebo mm.

1m = 1 * 10³ mm posun o 3 miesta
1m² = 1 * 10⁶ mm posun o 6 miest
1m³ = 1 * 10⁹ mm posun o 9 miest
1m⁴ = 1 * 10¹² mm posun o 12 miest

A naopak:

1mm = 1 * 10^-3 m posun o -3 miesta
1mm² = 1 * 10^-6 m posun o -6 miest
1mm³ = 1 * 10^-9 m posun o -9 miest
1mm⁴ = 1 * 10^-12 m posun o -12 miest

Príklad:
Prierez HEB 140
A = 4300 mm²
I_y = 1,51 * 10⁷ mm⁴
I_z = 5,50 * 10⁶ mm⁴
(Ja sa riadim pomôckou, že súčet mocnín pre prevod mm⁴ na m⁴ musí byť vždy 12.)

Riešenie:
I_y = 1,51 * 10⁷ mm⁴ = 1,51 * 10^-5 m⁴ (súčet mocnín: 7+5 = 12)
I_z = 5,50 * 10⁶ mm⁴ = 5,50 * 10^-6 m⁴ (súčet mocnín: 6+6 = 12)

Objem v litroch a metroch kubických

V bežnom živote sa stretávame s udávaním objemu v litroch, avšak pri výpočtoch sa môžu vyskytnúť hodnoty zadané v m³.

Platí rovnosť: 1 l = 1 dm³

1dm³ = 1 * 10^-3 m³

Z toho vyplýva: 1 l = 1 * 10^-3 m³

Jednotky napätia

Všetky napätia (σ,τ) sa udávajú v Pascaloch. Pri výpočtoch sa najčastejšie stretáme s kilopascalmi (kPa) alebo megapascalmi (MPa)

Keď si ich rozložíme, dostaneme nasledovný tvar:

kPa = kN/m² (napätie = sila / plocha)

MPa = N/mm²

Je dôležité zapamätať si tento tvar, inak ti výpočty nikdy nevyjdú. Nemôžeš spájať kN s milimetrami a podobne. Pri výpočte je dôležité rozhodnúť sa, s akou jednotkou počítaš a v nej aj výpočet urobiť. Ako som vyššie spomínala, pri výpočtoch pre príslušné hodnoty často používame metre. Ak sa jedná o sily, tie tiež udávame najčastejšie v kN,  takže aj pri výpočte napätí je dobré zvoliť jednotku kPa. Problém je ten, že veľa študentov si neuvedomuje, že tabuľky charakteristických napätí jednotlivých materiálov udávajú tieto hodnoty v MPa. Preto často vychádzajú študentom výsledky rádovo o tisícku menšie/väčšie.

Príklad:

Vypočítaj návrhovú pevnosť betónu C25/30.

Riešenie:
f_ck = 25 MPa
α_cc = 1,0 (súčiniteľ zohľadňujúci dlhodobé účinky na pevnosť v tlaku)
γ_c = 1,5 (parciálny súčiniteľ spoľahlivosti pre betón – návrhová situácia trvalá)

f_cd = (α_cc * f_ck)/ γ_c = (1 * 25 MPa)/1,5 = 16,667 MPa = 16 667 kPa

Takéto „rádové“ chyby sa najčastejšie stávajú pri dlhších vzorcoch, kedy si študenti nedávajú pozor na to, čo dosádzajú. Vtedy väčšina učiteľov odporúča dosádzať si do vzorca nie len čísla, ale aj jednotky. Keď som mala prvý semester dreva a ocele a vzorce tam boli trochu iné ako na betóne, veľmi mi to pomohlo nestratiť sa v nich. Je to taká kontrola, vďaka ktorej vieš, že ti výsledok vyšiel správne (ak si samozrejme nespravil/a inú matematickú chybu).

To najlepšie na záver: kg na kN

Veľa učiteľov statických predmetov na prednáške ti len tak z fleku povie, že keď ti stojí 100kg človek na konštrukcii, tak na ňu pôsobí silou 1kN. Okej, ale ako sa k tomu číslu dostal???

Keď si rozložíme jednotku Newton, v ktorej je udávaná sila, na jednotky SI (základné jednotky z ktorých sa skladajú všetky zložené jednotky, dostaneme:

1. Rozložíme si jednotku Newton na základné jednotky SI (základné fyzikálne jednotky, z ktorých sa skladajú všetky zložené jednotky používané vo fyzike).

• N = kg * m/s²

3. Keď teda stavbu príde skontrolovať mladá inžinierka s hmotnosťou 55 kg a postaví sa
   do stredu nosníka, tak na ňom vytvorí nasledovnú bodovú silu F:

• F = m * a = 55 * 10 = 550 N = 0,55 kN

Opäť je potrebné nezabudnúť, že tento výsledok je v jednotke NEWTON – čiže pre výpočet s kN je potrebné ho predeliť 1000. Pre presnejší výpočet by bolo vhodné použiť hodnotu gravitačného zrýchlenia 9,81, avšak ak hodnotu zaokrúhlime nahor na hodnotu 10, tak sme v podstate na strane bezpečnosti, pretože nám vyjde väčšia výsledná sila.

Pre zrýchlenie výpočtu ti poviem, že tajomstvo spočíva v tom, že najprv hmotnosť vynásobíš 10 a potom predelíš 1000. Z toho vyplýva, že keď ti niekto povie, že na tvojej konštrukcii máš závažie hodnoty x, stačí, keď túto hodnotu predelíš 100 a máš zaťaženie v kN. Nič ťažké, však? 🙂